塾長ブログ

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新潟県 高校入試/統一模試 私なりの解法と見解(連載)

2019年11月17日(日)

ブログの第13回目です。

第6回 新潟県統一模試が終了してから、バタバタが続いて、2週間余りが経過してしまいました。(^^;;;
今回は、3年生用 第6回 新潟県統一模試の数学を、私なりの解法と見解で連載していきますよ。(^^
私なりの感想としては、いよいよ、模試も中盤に入り、中身も濃くなってきていますが、毎回の出題内容や
その出題順の傾向が決まっていますね。
その辺を、早く把握して、数学攻略の作戦を練り直してみませんか。
最近、学校で習っているところやこれから習う、三平方の定理、そしてそれを駆使して解く図形問題(平面・空間)
も結構、得点源ですので、過去の復習として並行して取り組みましょうね。

さて、早速、見て行きましょう。

まずは、〔1〕の10問です。
(1)~(5)までは、基本的な計算問題です。
これは、計算練習(過去問、等から)をして、サクッと解けるようになりたいですね。
(6)(7)は2次方程式の計算・因数分解のところと、比例・反比例の基本問題です。
もう少し、今後、高度な問題も出題されますから、問題慣れしておきましょう。
(8)は円すいからその展開図を導き、側面になるおうぎ形の中心角の大きさを求めるという、定番の問題です。
サクッと解けるようにしておきましょう。
(9)は三角形と、それと交わる平行線から出来るところの、錯角・同位角などから、指定の角度を求める問題ですね。
もう少し、高度な問題も含めて、復習しておきましょうね。
(10)の類の問題も、毎回出題されます。相対度数、最頻値、中央値、等々、マスターしちゃいましょう。

次は、〔2〕の4問です。
(1)は、速さ×時間=距離を使った応用問題ですね。
行くと帰りにより、その上りと下りにより、それぞれの式にして、その連立方程式を解く問題です。

文章が長いですので、頭をスッキリさせて、じっくり取り組みましょう。(私なりの解法も参照あれ)
(2)は、確率の問題の中にルートがあったりしますが、2乗してルートを外すと考えやすいです。
aとbの表を作って考えると良いですよ。(これも、私なりの解法も参照あれ)
(3)は、変化の割合=yの増加量/xの増加量 を使えば何のことはありませんね。
「増加量」については、「後から前を引いた値」として頭に入れておくとスッキリしますよ。
(4)は、ごく基本的な作図の問題です。もう少し高度な問題も含めて、復習しておきましょう!

次は、〔3〕ですが、平行四辺形に関連した証明問題ですね。

基本的な、平行線と直線により錯角と同位角とか、対頂角は等しいとか、二等辺三角形の性質とかを
マスターしていれば、普通に解けますよ。
次は、〔4〕ですが、
放物線と双曲線と直線とが折り為すところの、その交点や2点を通る直線の式、そこで出来る面積を導くような
数学を解く意欲が沸いて来そうな問題ですね。私なりの解法では、必ずしも、別冊の解答とは同じではなく、
別な視点で解いています。解法の文面内で、S1とかS2とか、名前を付けていますが、その方がスッキリ
説明しやすい場合がありますよ。(私なりの解法も参照あれ)

次は、〔5〕ですが、

この種の問題も毎回出題されていますね。
頭を柔らかくして、その文面や図から、一定のルールを見つけられるか否かが勝負です。
私なりの解法も、別冊解答とは異なっている部分もあり、参照ください。
要は、数学の問題の解き方、解法は、一つじゃないと云うことです。

いよいよ、最後の〔6〕です。

三角柱において、いろんな条件が与えられていますが、ねじれの意味、面積や三角柱の体積、三角すいの表面積、
などの出し方を理解していることが、最低条件ですね。
(4)については、立体内の最短距離に関連するところがありますが、基本的にはその展開図から、2点間の直線距離が
関係してきます。また、四角すいの体積を求めるために、底面積が台形であるという、珍しい問題でもあります。
最近、よく出題されているのですが、それは、求める立体部分の体積を、消去法を使って解かせる問題です。

つまり、戦国時代のお城攻めと同じです。
まず、外堀を埋めてから、本丸を落とせ!です。(私なりの解法も参照あれ)
面白いですね。(^^


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2019年10月13日(日)


ブログの第12回目です。

第5回 新潟県統一模試が終了してから、10日余りが経過してしまいましたね。
今回は、3年生用 第5回 新潟県統一模試の数学を、私なりの解法と見解で連載していきましょう。(^^
私なりの感想としては、いよいよ、模試も中盤に入り、中身も濃くなってきたように感じます。
でも、基本的な問題はそう変わっていません。

でも、最初にザッと問題を見渡してみましょう。出題傾向は毎回大体同じですね。
〔5〕(3)とか、〔6〕(3)とかは、飛ばした中での作戦を立てるべきです。
〔1〕~〔6〕まであります。

まずは、〔1〕の10問から解き始めしょう。

おっと、ここでつまずいたり、時間を要するようであれば、もっと基本学習をした方が良いことになりますよ。
(1)~(3)は、毎回、計算問題ですね。
・(4)は連立方程式、(5)は根号計算、(6)は解の公式を使った2次方程式の問題ですね。
(7)は2次方程式と平方和を使った因数分解の応用です。いずれも、そんなに難しくありません。
(8)は、比例、反比例の基本(公式)が頭に浮かべば、速攻で解けますね。
反比例の場合は、xy=a(a:比例定数)の方が、覚え易いですね。最初に指定されたxとyの値を
代入することにより、a=40ですから、xy=40。この式のx=5のときのyを求めるだけですね。
・(9)は多角形の外角の和は0であることを使うと、結構、すっきり解けますね。
・(10)は度数分布の問題ですね。今回は、最頻値の問題が出題されました。
最頻値を示す階級の平均値どおしを比較して、その差を求めれば良いですね。
最頻値だけでなく、類似の用語の意味と解法も、すっかり復習しちゃいましょう。

〔2〕(1)~(3)ですが、
・(1)は文章問題を文字を使って式に表し、
その複数の式を使って、その連立方程式を解く問題です。要は文章を読み解く力と如何に式に表し、
解答迄、導けるかが試されています。(慣れこそ、ものの上手なれですよ!)
・(2)は確率の問題ですね。ダブっている組み合わせを外していって、組み合わせをコンパクトに
整理できるかどうかを試されています。これも、(慣れこそ、ものの上手なれですよ!)
・(3)は一次関数の基本とそのグラフ化ですね。ひとつひとつ、座標と傾きと、x軸、y軸との
交点などを、記入しながら、考えて行けばそんなに難しくない筈ですよ。

〔3〕いよいよ、平行線が絡んだ図形と、簡単な証明問題ですね。
・(1)も(2)も複数の解法があって良い筈です。
例えば、(2)の証明問題だって、解答冊子のような解答がスマートで良いですが、その方法を忘れても、
私なりの解法のように、一般的な三角形の合同条件の1つを使っても、No problem! ですよ。

〔4〕のような問題も、以前から少なくありませんね。
長い文章の問題って時間的に余裕がないと、正確に読み取れないことがありますよね。
そんな場合は、出来る問題を片付けてから臨んだ方が良いかも知れませんね。
長くなりそうなので、私なりの解法も参考にしてください。

いよいよ、〔5〕〔6〕となりました。
この中でも、時間との戦いもありますし、作戦の中で次のようにすると良いかもです。
まず、〔6〕(1)(2)を解いちゃいます。これは、円柱の体積や円錐の体積や球の体積の
出し方さえ、把握していれば、結構、簡単に正解が導けます。
但し、上記の体積の出し方が、スッと出てくればの話ですが。そうでなかった人は、おさらいしましょう。

次に、〔5〕の(1)に行きましょう。考え方がヒットすれば、①~③もすんなり行けます。

調子に乗れば、頭の中をクリアにして(2)①,②に行っちゃいましょう。スンナリ行くかもしれません。
場合によって、(3)①、②を(1)(2)とは別に、独自に解いちゃう方法もあります。
(1)(2)とはあんまり関連付けはないようにも思います。

〔6〕(3)ですが、私が解いても、いやらしかったです。(?)

それで、私は、解答冊子とは別の方法で解いてみました。(私なりの解法も参考にしてみてください)

〔掲載ファイル〕

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2019年9月05日(木)

ブログの第11回目です。

お約束通り、昨日に続き、本日は、3年生用 第4回 新潟県統一模試の数学について、
私なりの解法と見解を連載していきましょう。(^^

〔1〕~〔6〕まであります。

結構、難しそうに見えますが、大したことないとヒルマズに行っちゃいましょう!
まずは、〔1〕の10問から解き始めます。

・(1)~(3)は超基本的な計算問題ですね。加減乗除の中でも、マイナス(-)記号の取り扱い
には要注意ですよ。また、指数計算力も試されています。確かめも忘れずにしておきましょう。
・(4)は方程式、(5)は根号計算、(6)は式の展開、(7)は因数分解とその応用計算です。
・(8)は比例式  y=ax  (a:比例定数) xとyの値を代入して、a を求め、その完成式に新たに x の値を代入して、
y の値を求める問題ですね。ついでに、反比例  y=a/x    (a:比例定数)の場合も大丈夫でしょうかね。
そして、グラフの略図もササッと書けるようにしておきましょう。
・(9)はお決まりの平行線と直線に絡んだ角度を求める問題ですね。
補助線を何処かに引くと、解きやすくなりますね。
・(10)はヒストグラムのグラフから、範囲、平均値、中央値、などの理解度を試して居ます。
やはり、この種の問題を沢山解いて、問題慣れしちゃいましょう。解けないと、その分、損をしますよ。

次に〔2〕に移ります。

・(1)は2けたの自然数の十の位と一の位を入れ替えて、その和や差を絡めた問題ですね。
この種の問題は、とても出題率も高いですから、普通に慣れてササッと解いてしまいましょう。
・(2)は、場合分けをしながら確率を求める問題ですね。すべての場合が何通りで、求める条件の場合が
何通りかを求めて、その比が答えですね。これも基本的な問題をたくさん解いて、慣れちゃいましょう。
・(3)は根号計算ですが、与えられている条件を旨く使えば、速攻で解けますね。
・(4)は、反比例の関数に於いて、グラフが図示されており、それと直線を指定され、それによってできる
交点などから、比例定数 a や面積を求める問題ですね。②の面積の求め方は、複数あります。
私は、別冊解答とは異なる方法で解きました。(掲載ファイルを参照してくださいね)
両方のやり方で解いて、答えが同じになることを確かめるような学習も、結構楽しいですよ。
お試しあれ!

次に〔3〕に移ります。

これは、ズバリ、三角形の合同条件を導き出すところの証明問題ですね。
三角形合同条件(三種類)は、即、出てきますか。
また、直角三角形の合同条件も、スッと出てくると、便利ですよ。
これから、冬に向けて、相似条件も習いますから、併せて使いこなせるようにしておきましょう。(必須)
次に〔4〕に移ります。
この種の問題は、まず、基本的な1次関数のグラフを理解していることと、
与えられた問題内容とを結びつけられることができる否かが問われています。
また、不等号による範囲指定もからめています。今後、この種の問題はずっと出題される筈です。
そんなに難しくない筈ですから、やはり、慣れです。問題慣れしちゃいましょう。
さて、いよいよ、〔5〕に移ります。

これは、やや難問かも知れません。私の解答(解説)と模試別冊の「解答と解説」とも多少異なっています。
勿論、答えは同じですよ。(^^
まあ、どちらも閲覧しください。図2に、いろいろな線を書き加えて試行錯誤することが求められています。
一言、頑張れ!

最後の問題、〔6〕に移ります。

この問題も難しそうに見えますが、じっくり取り組めば、そうでもありませんよ。
・基本的な、「ねじれ」の意味が理解できていれば、(1)は出来ますね。

・(2)は、図2に、同じ長さの線分に印をつけたりしながら、四角形PERQがひし形であることに
気付けることです。そして、ひし形の対角線は直角に交わることから、その解が求められます。

・(3)は、図3に、いろいろ線を書き込みながら、4つの立体を想像していくことです。
そのときに、私の解説のように、あらかじめ、新しい点を指定し、その点の名前を命名します。
そして、その4つの立体の正体を整理していくのです。その中から求める立体はどの部分にあたるかを
見出し、他の立体をぞれぞれ引いていきます。
つまり、消去法で解くのです。(私なりの解法を参照ください)

〔掲載ファイル〕

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2019年9月04日(水)


ブログの第10回目です。

またまた、ひと月半以上も空いてしまいました~!(^^;;

さてさて、「新潟県統一模試」 2年生用 第2回 新潟県統一模試の数学についてを本日(9月4日)、
それから、
3年生用 第4回 新潟県統一模試の数学については、明日(9月5日)に廻しますね。

つまり、連日で私なりの解法と見解を連載していきましょう。(^^

今回も、下記にあるところの〔掲載ファイル〕にそのファイルを入れて於きます。

まずは、「新潟県統一模試」 2年生用 第2回 新潟県統一模試 数学についてですよ。
毎回、お決まりのパターンですね。

〔1〕~〔6〕まであります。ところどころ、難しそうで、時間が掛かりそうな問題がありますので、
どこから、どういう順番で解いていき、最終的になるべく多くの得点を勝ち取ることを念頭に於きましょうね。
スタートは、基本問題の〔1〕内の(1)~(10)を慎重かつスピーディに解くところから始めちゃいましょう。

・(1)~(4)
は、基本計算ですね。
うっかりするとミスっていることもありますから、「たしかめ」をする余裕を持ちましょう。
・(5)~(7)は、一次方程式、連立方程式の基本問題と少し厄介な文字式の計算に数値の代入計算ですね。
(7)の文字式の計算は、文字式の計算を済ませた結果に数値を代入しましょう。いきなり文字に数値を代入
して計算をするようなことは、避けたいものです。計算ミスをしてしまいますよ。
・(8)(9)は図形を絡めた基本問題です。(9)の投影図から三角柱の体積を求めていますが、
何のことはありません。易しい問題ですよ。
・(10)問題文と料金表をニラメッコして、普通に落ち着いて考えれば解けます。

次に〔2〕に移ります。

・(1)は、文章問題に於いて、その中で未知数の文字を指定し、2本の文字式を作り、それを解いて未知数を
導き出す問題ですね。その方程式を解く能力も問われています。でも、この問題は初歩の問題です。
ササッと解けましたかな。もし、解けなかったようなら、いろんな問題を解いて問題慣れしましょうね。

・(2)は、この等式を分解し、a について整理し直すことですね。
でも、最初に与えられた式の両辺を5で割っておくと、後が、簡単になりますよね。
最初にそんな工夫もして、かかる時間の削減とケアレスミスの防止に努めましょう!

・(3)は、度数分布表に関連する問題ですね。

階級の幅、最頻値、中央値、最頻値、相対度数、等々の語句とその意味、そして、そのような語句が出てくる
問題がすんなり解けるようにしておきましょう。毎回、度数分布表がらみの問題が出題されています。
このタイミングで、網羅してマスターしておきましょう。
最終的には、いろいろな練習問題などが解けるようになることですよ。

・(4)は、定規とコンパスを使用して解く作図の問題ですね。
特に、今回の問題は易しいでしたが、もっと難易度の高い作図問題も解けるようにしておきましょうね。
そして、求められている点(今回は、点P)を図示しておかないと、減点されますよ。

次は〔3〕に移ります。

・(1)(2)ですが、この問題のように、比例や反比例のグラフと直線のグラフが指定され、
それらの交点や比例定数を導き出す問題は、基本中の基本です。何のことはありません。
それらの関数の式に座標を代入して行けば良いのです。

・(3)ですが、点Pのy座標をすべて求めよとあります。yが正の値は直ぐに求まりますよね。
グラフから判断しても、原点からマイナス方向に、同じ距離のところにもう1つありました!

次は〔4〕です。

・(1)は普通に円錐の体積を出す問題ですよね。
円すいの体積をVとし、底面(円)の面積をS、高さをhとすると、V=Sh/3 ですよね。
自分で、V,S,hなどの文字指定をしても構いませんよ。

・(2)は、側面の展開図がおうぎ形になりますが、そのおうぎ形の中心角の大きさを求めてますね。
よくある問題です。ヒントは、このおうぎ形を円の一部と捉えて、円の半径を一周した角度360°と
おうぎ形の中心角との比は、円の全周の長さとおうぎ形の孤の長さ(底面の円周の長さ)の比に
等しいことの応用ですね。また、円の半径を一周した角度360°とおうぎ形の中心角との比は、
大円の面積(おうぎ形を含む)とおうぎ形の面積(大円の一部)の比にも等しい(※1)ですよね。
これは、(3)の問題を解く上で、必要になってきます。

・(3)ですが、円すいの表面積をSとし、円すいの底面積をS1、円すいの側面積をS2とすると、
S=S1+S2ですから、それと、上記(※1)を使って解けますよ。
やはり、これも、類似問題を沢山解いて、問題慣れしておきましょうね。

次は〔5〕に移ります。
この問題は、今回の模試の中では難問にあたると云って良いでしょう。
しかも、私なりの解法と別冊解答にある解法とも若干異なっています。
勿論、答えは同じですよ。
いわゆる、頭をやわらかくして、共通したルールを見出せるか否かに掛かっています。
・(1)ですが、私は、たてのタイル数は、n番目のn個であり、よこのタイル数は、
n+(n-2)=2nー1個であることに気付きました。これを使えば①,②は答えが出ますよね。
・(2)、(3)は、私なりの解法と別冊解答にある解法も参考にして復習してみてください。
それとも、あなたは、全然異なる方法で解けたのかな?!

次は、最後の問題〔6〕になります。

この問題は、2本の比例のグラフA,Bが設定されており、そのx軸がガソリンの使用料であり、
y軸が走行距離になっていますね。

(1)(2) そのA,Bのグラフを見ながら、ガソリンの使用料と走行距離の関係を
旨く読み取れるか否かが試されています。

・(3) それぞれの比例式に、走行距離やガソリン単価が指定されているので、連立方程式を立てて
そこから、走行距離を導き出す問題です。計算そのものは簡単ですが、旨く式を作れるか否かですね。

・(4) 問題文を整理して、その意味を正確にくみ取り、求められている比例式を導きましょう。

この問題〔6〕も、私なりの解法と別冊解答にある解法も参考にして復習してみてください。

〔掲載ファイル〕

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2019年7月17日(水)

ブログの第回目です。

またまた、ひと月半も空いてしまいました~!(^^;;
今回も、当塾でも試験会場にしている、「新潟県統一模試」の3年生用の第3回 新潟県統一模試の数学について、

私なりの解法と見解を連載していきますよ。(^^
今回も、下記の〔掲載ファイル〕にそのファイルを入れて於きます。

お決まりのパターンで、〔1〕~〔6〕まであります。
ザッと見ると、やはり、基本問題の〔1〕内の(1)~(10)をセッセとスピーディかつ慎重に解き、
早く、次の〔2〕とかの問題に移るべきですね。
但し、欲を云うと、時間的余裕を見出し、確かめまでするのが理想ですね。

(1)~(5)までは、中学1年2年の基本的な計算問題です。
このような基本計算は日常の学習に於いて、訓練しておきましょう。
(6)(7)は、中学3年で習いたての式の展開と因数分解ですね。
直近の学習を普通にこなしていれば、即、解ける問題ですよ。

(8)は、大仰にもグラフの図解入り問題ですが、何のことはないです。

この関数 y=-18/x にx=-3を代入して、y=6を求めるだけですよね。

(9)は、多角形の外角の和は360°を利用すれば、普通に解ける筈です。
これは、カメラのシャッターを押したときの絞りの開閉をイメージすればいいですね。

(10)は近似値の基本ですね。四捨五入による桁の繰り上がりや不等号≦のイコールの有無に留意して
落ち着いて考えましょう。

〔2〕(1)は、文章問題を文字を使った式に表し、複数の式を連立方程式に導くことが出来るかどうかですね。

〔2〕(2)は、簡単な樹系図を使って解く確率の問題です。落ち着いて考えましょう。

〔2〕(3)は、1+2+3+・・・を求める問題ですが、n+(n-1)+・・・+2+1 を上下に並べて
加えるという定番の問題ですね。こういう問題は、パターンが似ていますので慣れておきましょう。

〔2〕(4)は、コンパスと定規を駆使して解く作図の問題です。何種類かの問題を練習して、サクッと
解けるようにしておきましょう。

〔3〕は、平行四辺形を使った証明問題です。平行四辺形になるための5つの条件がありましたね。

その中の、一つである、「対角線が、それぞれ中点で交わる」を思い出せましたかな。
この5つの条件を、おさらいしておきましょう。

〔4〕直線の式とグラフ、円の面積、正方形の性質に慣れて於いた方が良いですね。
〔4〕(4)は、解答冊子では、「正方形の対角線の交点を通る直線の式は、正方形の面積を2分する」を
使っていますが、私の解答ではそれを使っていません。参考までに覗いてみてください。(^^
数学問題の解法は、一つだけではありません。思いつかなければ、違った方法で解く工夫もしてみましょう。

〔5〕のような問題は、問題の図の中に、主要な線を書き込んで、場合分けをしながら、しかも、

整理しながら解けるか否かが問われています。設問の文章も異常に長いですが、それに惑わされずに
頭の中を整理しながら解くための練習、訓練をしましょう。模範解答は一つの解き方であり、それよりも、
自分のやり方で解くことが大切ですよ。練習、練習!(体育系、等の部活と同じです)

〔6〕は、空間図形とその展開図を絡めて考える問題です。自分なりの見取り図を描いて考えましょう。

私なりの考え方による解法も参照してくださいね。(1)~(3)はそれほど難易度を感じませんが、
(4)は、ちょっと考え方の角度を変えてみましょう。全体から、わかる体積を引けば、解けますね。

〔掲載ファイル〕

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2019年6月02日(日)

ブログの第回目です。
またまた、間が空いてしまいましたね。(^^;;

今回は、当塾でも試験会場にしている、「新潟県統一模試」の3年生用の第2回 新潟県統一模試の数学について、
私なりの解法と見解を連載していきますので、宜しく、お願いします。(^^

今回も、下記の〔掲載ファイル〕にそのファイルを入れて於きました。

大きく、〔1〕から〔6〕まであります。
〔1〕は、いつもと同じように、(1)~(10)まであり、全て、基本的な問題ですね。
しかし、侮るなかれ、基本的なことの知識のほかに、普段より計算練習や解き方の訓練をしておかないと
うっかりミスや、必要以上に時間を費やしてしまいます。速く、正確に解かないと、以降に続く〔2〕
〔6〕を解くための貴重な時間が無くなってしまいますよね。
内訳としては、四則演算、文字式の計算、比例式、一次連立方程式、円柱の体積、基本図形、階級でした。
スピーディに解いた後、確かめをする時間とその習慣を身に着けたいものです。

〔2〕は、(1)から(4)まであります。ざっと見ますと、(1)、(4)あたりは、解きやすいです。
(1)は、割合に関する文章題を式に表すことが容易にできるか否かですね。それ程、難しくはない筈です。
(4)は、ごく基本的な作図ですね。コンパスと定規の使い方に慣れておきましょう。
(2)は、確率の問題です。樹系図を描きながら、順々に考えていけば、結構早く解ける筈です。
(3)は、見るからに後回しにした方が良いですね。でも、速さの問題ですから、基本的なことを理解して
いて、文章を式に表したり、基本的な連立方程式を立て、それを解く計算力あれば、普通に解ける筈です。
基本は、速さ×時間=距離 だけです。
それをグラフに表す問題にも慣れておきましょう。

〔3〕は、合同であることの証明問題ですね。三角形の合同条件は、全て頭に入っていますか?

その説明に使う文章や言葉に慣れておきましょう。「一組の」「それぞれの」などを適切に使えるように
しておきましょう。夏以降には、相似条件が出てきますよ。合同条件と似ていますから、混同しないように。

〔4〕ですが、(1)~(3)までは、結構、スムーズに解ける筈です。但し、ねじれの特徴や、直方体や

立方体の対角線についてや平行四辺形の性質を熟知しておいた方が解きやすいですね。
(4)については、頭をスッキリさせておいた方が良いですので、場合によっては後回しにする手もあります。
直方体の図に旨く、補助線を入れながら、立体のイメージが正確につかむ必要があります。

〔5〕は、一次関数とそのグラフを使った図形の問題ですね。これも、(1)~(3)までは、順々に

理詰めに解いていけば、けっして難しい問題ではありません。(4)についてですが、これも場合によっては、
後回しにするという手もあります。この問題の解法は複数あります。必ずしも解答冊子の方法がベストとは云えません。
自分なりの解法を作ってみましょう。私の解法も見てやってくださいね。いずれにせよ、結構、計算力を要します。

〔6〕ですが、素直に順追って、考えを進めれば、そんなに時間も掛けずして解けるかもしれません。

自分なりの方法で、モデルになる数字を決めて、解いてください。(3)ですが、解答冊子では、模範解答なんでしょう。
でも、わたしは、「ズル」かどうかは判りませんが、超簡単に解いてしまいました。
問題作成者の意図には、反していたかも知れませんが、この問題は私の方法でも正解は導けます。

〔掲載ファイル〕

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2019年4月17日(水)

ブログの第7回目です。
少し、間が空いてしまいましたね。(^^;;

高校入試関連は、また機会があったら触れるとして、

今回から、当塾でも試験会場にしているところの、「新潟県統一模試」の2年生、3年生用の、
特に数学について、私なりの解法と見解を連載していきますので、宜しく、お願いします。(^^

今回は、2019年度 第1回目としての、中学2年生版と中学3年生版の数学についてです。

何れも、〔掲載ファイル〕にそのファイルを入れて於きました。

まず、中3の問題ですが、
中1と中2の基本がマスター出来ていれば、解ける問題です。

特に、大きな1番は、スッと出来て欲しいものです。式の計算、扇形、多角形、作図、等ですね。
大きな2番は、文章問題を式に表し、その式から連立方程式を立てて解けるかどうか、
基本的な統計問題の知識、図形の問題の中にルールを見出し、そこから、解答を導けるかどうかですね。
大きな3番は、平面図形・立体図形の表面積と体積の基本の問題ですね。
大きな4番は、簡単な合同図形の証明問題です。直角三角形の合同条件がありましたね。もし忘れていたら、
普通の三角形の合同条件を使っても構いません。
大きな5番は、1次関数のグラフと座標にまつわる問題です。
フリーハンドで良いから、そのグラフを作図して、それぞれの点の座標を記入しておきます。
それをベースにして、問題を解きましょう。そうでもしないと、訳が分からなくなってしまいます。
大きな6番は、要は、給水の速さ×時間=水量の式を旨く使って、未知数はx、yなどにして、解きましょう。
特に、(3)②は、腹を据えて、xとyの関係をグラフに書いてみましょう。その際、座標とグラフの関係を
よく理解し、使い慣れておく必要があります。私の場合は、例えば、そのグラフを、y = mx + n と置き、
その線上にある座標のx、yを組み入れて行く方法を定番にしていますよ。
全体像のxとyの関係のグラフがあると、y = 35 のときのxの値は全て求まりますし、
同様なことは、yの値が何であろうと求めることが出来ますよね。

次に、中2の問題ですが、

中1レベルの基本がマスターできていれば、そう難しくはなかった筈です。
大きな1番は、時間を掛けずして、しかも、正確に答えられるようにしましょうね。
大きな2番は、式の計算、速さ・時間・道のり、歩合、初歩の作図などでした。
大きな3番は、初歩の統計でしたね。
大きな4番は、立体感覚と、それを解いていく上での、ルールを見出し、それを元に解いていく問題でした。
こういうのは、学校のワークやプリントとか、他の教材でなるべく多くの問題を解いて、問題慣れをしておきましょう。
大きな5番は、グラフ・座標・図形の問題です。

問題用紙内の空白部分とかに、自らグラフを書いて(フリーハンド)、主要な点の座標を記入していきましょう。
そして、それを眺めると、図形の各辺の長さや角度が把握出来ますから、解き易くなると思います。
そして、求めたいグラフの式を、例えば、y = mx + n として、そのグラフ上で分かっている座標の x , y を代入し、
場合によっては、連立方程式を立てて計算すれば、必ず、求められます。

大きな6番は立体図形ですが、これもフリーハンドで良いですから、絵を描いてそこに数値を書き入れて行きましょう。
その絵とは、見取り図の場合も、展開図の場合もありです。
私なりの、解法と見解も参考にしてくださいね。

「私なり」ですから、他の方法もいろいろある筈です。

余裕があったら、複数の方法で同じ結果が出ることを確認するのも実力アップに繋がりますよ。

また、解き終えてから、「確かめ」をする訓練と時間的余裕を持ちましょう!
スピード感も重要なファクターです。

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2019年3月20日(水)

ブログの第6回目です。
今回は、最終問題〔6〕ですね。

これは、(1)(2)(3)くらいまでは、基本的な三平方の定理や立体の体積の求め方を駆使すれば、
解けない問題ではありませんね。また、中点連結定理を使えば、時間を掛けずして解けますよ。

私なりの解答を解説付きで、「私なりの数学解法(フリーハンド)」において、基本的な解法を提示しました。
そこでも、記しましたが、(4)においては、研ぎ澄まされた立体感覚、感性が必要かもしれません。
それは、求める三角すいの高さを求めるところです。いろんな問題を解いて、感性を養いましょう。

さてさて、一応、全問を舐めましたが、〔5〕の(3)を正式な解法として、提示していませんでしたよね。
私自身、どう説明してい良いか迷ってますので、皆さんと同じように、すらら数学の「数の性質」を見直してますよ。

説明方法を決めたら、フォローしたいと思います。・・・ お楽しみに。!(^^)!

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2019年3月19日(火)

ブログの第5回目です。
今回は、お待ちかねの〔5〕ですね。

これは、まず、(1)そして、(2)①②と丁寧に見て行きましょう。
私なりの解答を解説付きで、「私なりの数学解法(フリーハンド)」に付けたしをしておきましたが、

(1)を解き、その時に場合ごとのルール性を見出しましょう。

(2)では、そのルール性を文字nを用いて表しましょう。
それが出来るか否かを問われています。でもルール性さえ見つかれば、何とか解けますよ。
その次の(3)ですが、これは、正直云って、難問と云っても良いと思います。
但し、すらら数学のステージ1「数の性質」をキチンと理解していればですが、解けないことはない筈です。
すらら数学の「数の性質」を改めて最初から復習してみましょうかね。

さて、残すは、〔6〕だけですね。

次回に載せますので、・・・ 楽しみして居てくださいね。(^_-)-☆

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2019年3月17日(日)

ブログの第4回目です。

いよいよ、前回、お預けにさせて頂いた〔4〕ですね。
これは、まず、問題文が長いですね。

この読解に耐えられるか、そして、落ち着いて順追って要点をとらえることが出来るかですね。
いわゆる、図形の相似条件、相似比に対する面積比の基本が頭に入っていることが必要ですね。
それさえ、把握していれば、けっして難しい問題ではありませんよ。
今後、この種の問題が出題される傾向があるかも知れませんので、
こういう問題を沢山解いて、問題慣れしておきましょう。
私なりの解答を解説付きで、「私なりの数学解法(フリーハンド)」に加えておきました。
参考にしてみてください。

さて、残すは、〔5〕〔6〕ですね。

次回以降に載せますので、・・・ お楽しみに。

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2019年3月16日(土)

ブログの第3回目です。
今回は〔3〕〔4〕と欲張ったのですが、さすがに〔4〕は問題文が長いですね。
これは、さらに次回に廻すことにします。
さて、〔3〕はごく基本的な証明問題ですね。

しかも、三角形の合同であることの証明です。
図形をじっと見て、直ぐにでも云える条件を探します。

どうやら、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいことを導くことかなと当たりを付けます。
なるほど、正方形の各辺の長さが等しいことや、それぞれが直角三角形であること、平行線と
直線と出来る角の錯角は等しい、などが使えそうまで、当たりを付けるとスムーズに行けますね。

あとは、もう条件を列記しながら、合同条件を選んで、それを指定し、証明まで行けますね。
「私なりの数学解法(フリーハンド)」も覗いてみてください。

〔4〕は次回まで、お預けとさせていただきます。・・・ お楽しみに。(^_-)-☆

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2019年3月14日(木)
ブログの2回目です。
そう云えば、今日は合否の発表日ですね。
ご幸運をお祈り申し上げます。

さて、前回は〔1〕でしたので、今回は〔2〕に進みましょう。
掲載ファイル中の「私なりの数学解法(フリーハンド)」に〔2〕を加えておきました。
それを参照してくださいね。

〔2〕(1)ですが、文章題ですね。

姉と弟が、微笑ましく鉛筆のやり取りをしている様子が伺えます。
文章の前半と後半を分けて考えましょう。

(前半)
最初は姉がx本ですが、弟に3本渡しますから、x-3 本となります。
その結果、弟はy+3 となりますね。
その結果、姉は弟の2倍の本数になったと書いてあります。
ですから、x-3=2(y+3)  … ① となります。
(後半)
姉が弟から2本を受け取り、その分の2本が弟より減ります。
その差が25本(姉の方が多い)とあります。
(x+2)-(y-2)=25 … ②
上記①と②を整理して解くと、「私なりの数学解法(フリーハンド)」のようになります。

(2)に進みます。

これは、やや面倒というか時間が掛かりますね。

ですから、他の問題を先に解いて、後で解くのも一つの作戦ですね。
私の場合、樹系図を書いてみました。(解法を参照してください)
素直に、樹系図を作っていくと、3枚のカードの順番は無視するべきなので、
あとで、ダブった組み合わせを排除する必要があります。
そうすると、全体では10通りあることが解ります。

それから、カードの数の和が9以下となる場合を求めていますが、

全体から10以上の場合を引くと、9以下の場合を求めることが出来ることに気付きましょう。
10以上を探すと、結局、4通り見つかります。
そこで、10-4=6 つまり、9以下の場合は6通りですね。
求める確率は、6/10=3/5  ですから、これが答えとなります。

(3)に進みます。

「私なりの数学解法(フリーハンド)」にも記しましたが、

この種の問題は、基本をまず押さえておきましょう。

例えば、 速さ×時間=距離  これを、問題用紙のどっかに書いておきましょう。

あとは、問題によっては、単位を合わせる必要がありますが、この問題の場合は
全て、距離がkm、時間が分に統一されてますので、速さはkm/分となります。

そのままの計算で行けますね。(解法の①を参照してください)

②ですが、Aさんの歩いた速さは何%増加したことになるかを、どういう形で解くかを試されてますね。

解法では、Aさんの速足の速さをzkm/分 とおいてみました。(こういうことは普通に自分で決めましょうね)
つまり、まずzとyの比を求めましょう。
z/y=(5/a) × (/4)=1.25ですから、zはYの125%です。よって、125-100=25(%)ですね。
 
 
(4)に進みます。
これは、作図の問題ですね。

基本的には、「私なりの数学解法(フリーハンド)」を参照してください。

この問題のミソは、孤BP=孤3APから、孤AB=4×孤APまたは、孤AP=孤AB×(1/4)
であることに気付くことです。

あとは、角の2等分線を2回作成すれば、点Pが求まりますよね。

〔3〕以降は、次回以降に載せましょう。・・・ お楽しみに。

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2019年3月12日(火)

ブログの初回です。

宜しく、お願いします。

 

確か14日(木)が合格発表ですよね。

中には、自信たっぷりの生徒も、心臓がドキドキ、バクバクの生徒も居ることでしょう。

 

問題と正解の新聞記事を見れていない生徒、その解答を見たけど解説がなかったり

解説を見ても、更に解らない場合もあることでしょう。そこで、私なりの解法や見解を

ブログとして連載しますね。(^^

 

まずは数学の問題を小分けして、順次取り上げますね。

 

全体として、〔1〕~〔6〕まであり、その中から如何に貪欲に多くの得点を取れるかですが、

まず、〔1〕が(1)~(10)まであり、それぞれ3点で、合計で30点です。

 

ここは、着実に得点をキープしてから、他の問題に移りたいところですね。

さて、〔1〕です。あえて、フリーハンド...(^^;;;で、問題も解法もリアルに記しました。

貼り付け画像の方も参照してくださいね。

 

(1)~(6)までは、基礎中の基礎ですから普通に解きたいところですね。

(7)は、変化の割合のところです。変化の割合は、xとyにおいて、

後から前を引いた数の比の値ですね。それを計算すると、普通にa が求まりますよ。

 

(8)は、三平方の定理の公式を利用することがミソですね。(初歩の初歩ですよ)

それにより、半径が求まりますから、後は、円錐の体積であるところの

底面積×高さ×1/3 により、この円錐の体積が求まりますね。

 

(9)は、円周角のところですね。これも基本さえ、把握できていれば、

いろんな方法がありますが、解ける筈ですよ。

 

(10)ですが、これも階級値の意味さえ把握していれば、何のことはありません。

それぞれの階級値を足して、30人で割ればいい訳です。

その平均値が割り切れませんので、小数点第2位が3ですから、切り捨てて

小数点第1位が5ですから、答えは、52.5 cm ですね。

 

はい、これで、30点ゲットかな。

 

〔2〕以降は、次回以降に載せましょう。・・・ お楽しみに。

 

〔掲載ファイル〕

・出題ポイント(5教科、筆答)

・公立高校入試数学 H31.03.06

・私なりの数学解法(フリーハンド)

・公立高校入試国語 H31.03.06

・公立高校入試英語 H31.03.06

・公立高校入試社会 H31.03.06

・公立高校入試理科 H31.03.06

・筆答検査A・B H31.03.07

 

 

 

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